Google Glass向けのYoutube公式アプリがあるので、それでYoutube動画を視聴できるのかというと、残念ながらできないんですね。動画をアップするためのアプリとして存在しています。
そこでGoogle Glassで動画を見れないか他のアプリを探していくと、ViewTube for Glass™というアプリがありますので、こちらで視聴することができます。
公式のYoutubeに機能があればいいのでは?とは誰もが思うところではあるとおもいますが、このViewTubeというアプリも途中で落ちたり、停止ボタンを押しても動作し続けるなど、動作が不安定なところがあり、現在のGoogle Glassではスペックが厳しいものと思います。また、片目しかないGoogle Glassでは、不要と判断しているかもしれませんね。
やや不安定ながらも、停止などの操作をしなければ動画の鑑賞は安定して動いていますので、閲覧をしながらサイクリングなどの活動をするなどについては可能かと思います。